数学学习：提升思维水平的方法(4)

　　平行四边形（含矩形、菱形、正方形）（×）

　　等腰三角形；

　　三角形的中位线；

　　面积相等的三角形若高相等则底相等；

　　等量代换；

　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（×）

　　第三步，尝试解决：（证明略）

　　（1）利用“全等三角形”证明AO延长线与BC的交点G是BC的中点，即证BG=CG。

　　思路：原图中有没有全等？→没有，要构造。

　　（2）利用“面积相等的三角形若高相等则底相等”证明AO延长线与BC的交点G是BC的中点，即证BG=CG。

　　（3）利用“相似三角形”证明AO延长线与BC的交点G是BC的中点，即证BG=CG。

　　思路：利用相似证明BG=CG就是要证明什么？→BG∶CG=1∶1。

　　（4）利用“平行四边形”证明AO延长线与BC的交点G是BC的中点，即证BG=CG。

　　思路：平行四边形中同一直线上的相等关系可能出现在哪里？→对角线互相平分。

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