2021年中考数学知识点：有理数

　　中考网整理了关于2021年中考数学知识点：有理数，希望对同学们有所帮助，仅供参考。

　　一、正数和负数

　　正数和负数的概念

　　负数：比0小的数;正数：比0大的数。

　　0既不是正数，也不是负数

　　☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。

　　具有相反意义的量

　　若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.

　　二、有理数

　　有理数的概念

　　(1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

　　(2)正分数和负分数统称为分数

　　(3)整数和分数统称有理数

　　☆注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

　　数轴

　　(1)数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

　　注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线;

　　原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;

　　数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一;

　　(2)数轴上的点与有理数的关系

　　所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。

　　相反数

　　(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数;0的相反数是0;任何一个有理数都有相反数

　　(2)互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0;互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。

　　(3)在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。

　　(4)多重符号的化简

　　多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

　　绝对值

　　(1)绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：|a|

　　(2)求绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。

　　可归纳为①：a≥0时，|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)②a≤0时，|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)

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