数据的分析二(3)

　　方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是：

　　要点诠释：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.

　　（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.

　　（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.

　　方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即：

　　；标准差的数量单位与原数据一致.

　　要点五、极差、方差和标准差的联系与区别

　　联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．

　　区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.

　　要点六、用样本估计总体

　　在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差.

　　要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.

　　（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.

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