2021年中考数学一元一次方程解决应用题的分类（5）(2)

　　7.某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

　　解：方法一：设由A地到B地规定的时间是 x 小时，则

　　12x＝15×(X-20/60-4/60)

　　X＝2

　　12X＝12×2＝24(千米)

　　方法二：设由A、B两地的距离是 x 千米，则（设路程，列时间等式）

　　X/12-X/15=20/60+4/60

　　X＝24

　　答：A、B两地的距离是24千米。

　　温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。

　　8.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。

　　解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。

　　此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。

　　解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得

　　(300+X)/20=X/10

　　x＝300

　　答：这列火车长300米。

　　方法二：设这列火车的速度是x米/秒，

　　根据题意，得

　　20x－300＝10x  x＝30   10x＝300

　　答：这列火车长300米。

　　9.甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得________ 。

　　X/10-X/15=60

　　10.两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。

　　⑴ 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？

　　⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？

　　解析：

　　① 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！

　　② 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！

　　③ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！

　　解：⑴ 两车的速度之和＝100÷5＝20（米/秒）

　　慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5（秒）

　　⑵ 设至少是x秒，（快车车速为20－8）

　　则   （20－8）X－8X＝100＋150

　　X＝62.5

　　答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。

　　11.甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。

　　解：设乙的速度是X千米/时，则

　　3X＋3 (2X＋2)＝25.5×2

　　∴ X＝5

　　2X＋2＝12

　　答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。

　　12.一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

　　解：设船在静水中的速度是X千米/时，则

　　3×(X－3)＝2×(X＋3)

　　解得x＝15  2×(X＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）

　　答：两码头之间的距离是36千米。

　　13.小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。

　　解：设水流速度为x千米/时，

　　则9(10－X)＝6(10＋X)

　　解得X＝2

　　答：水流速度为2千米/时

　　14.某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。

　　解：设A与B的距离是X千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)

　　① 当C在A、B之间时，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20

　　解得x＝120

　　② 当C在BA的延长线上时，

　　X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20

　　解得x＝56

　　答：A与B的距离是120千米或56千米。

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