初一月考押题：数轴与动点(3)

　　（1）已知MN=100米，若B先从点M出发，当MB=5米时A从点M出发，A出发后经过_______秒与B第一次重合；

　　（2）已知MN=100米，若A、B同时从点M出发，经过_______秒A与B第一次重合；

　　（3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合于点F，且EF=20米，设MN=s米，列方程求s．

　　【分析】考查了一元一次方程的应用和数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

　　（1）可设A出发后经过x秒与B第一次重合，根据等量关系：路程差=速度差×时间，列出方程求解即可；

　　（2）可设经过y秒A与B第一次重合，根据等量关系：路程和=速度和×时间，列出方程求解即可；

　　（3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN，第二次重合共走了4个MN，可得ME=2/(3+2)×2MN=4/5MN，MF=2MN﹣2/(3+2)×4MN=2/5MN，根据EF=20米，列出方程求解即可．

　　【解答】（1）设A出发后经过x秒与B第一次重合，依题意有

　　（3﹣2）x=5，解得x=5．

　　答：A出发后经过5秒与B第一次重合；

　　（2）设经过y秒A与B第一次重合，依题意有

　　（3+2）x=100×2，

　　解得x=40．

　　答：，经过40秒A与B第一次重合；

　　（3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN，第二次重合共走了4个MN，可得ME=2/(3+2)×2MN=4/5MN，MF=2MN﹣2/(3+2)×4MN=2/5MN，

　　依题意有：4/5s﹣2/5s=20，

　　解得s=50．

　　答：s=50米．

　　笔者用这道题作为七级上期中考的复习题，特别是第(3)小题，学生要么晕乎乎不会做，要么就是用小学的竞赛的算术法．用小学的竞赛的算术法很多学生都无法理解，但是用“字母来表示动点的问题”来解决，这道题就显得“Soeasy”了．

　　类型4数轴上新定义问题

　　招数：转化，方程及分类思想

　　例4．（2017秋句容市期中）【阅读理解】

　　点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．

　　例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．

　　【知识运用】

　　如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．

　　（1）数______所表示的点是{M，N}的奇点；数_______所表示的点是{N，M}的奇点；

　　（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？

　　【分析】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．

　　（1）根据定义发现：奇点表示的数到{M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；

　　（2）点A到点B的距离为6，由奇点的定义可知：分两种情况列式：①PB=3PA；②PA=3PB；可以得出结论．

　　【解答】（1）5﹣（﹣3）=8，

　　8÷（3+1）=2，

　　5﹣2=3；

　　﹣3+2=﹣1．

　　故数3所表示的点是{M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点；

　　（2）30﹣（﹣50）=80，80÷（3+1）=20，

　　30﹣20=10，﹣50+20=﹣30．

　　故P点运动到数轴上的﹣30或10位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．

　　故答案为：3；﹣1．

　　最后总结几句：

　　第一步，用字母表示动点在数轴上所表示的数；

　　第二步，根据题目的需要写出有关该字母的代数式；

　　第三步，根据题目的意思列出方程，并解方程．

　　数学学习的精髓就是把“复杂问题”简单化，在解决动点问题时，首先遇到的第一个困难就是分析不出动点的运动过程，空间想象力和逻辑分析能力都显得不够，而在解题时，尤其是在考试过程中遇到动点问题，我的建议是多动手，多画几个运动过程中的图形，对于多个不同的运动时刻，按次序画出多个图形进行比较，往往可以看出动点的运动趋势和图形的整体变化过程，从而把握运动的全过程，为分类讨论和计算做好准备。比如我们可以画出特殊时间节点时刻的图形，通过观察比较寻找运动规律，而对动点运动时的一些特殊位置，比如两点重合，或者某一点到达一个特殊位置等，更需要画出图形，这些特殊位置往往是进行分类讨论的关键点。通过画图把握了运动的全过程，然后就可以根据不同情况进行分类讨论，寻找等量关系列方程计算。这一步骤的关键是用代数式表示图形中的各量，主要是图中的各条线段长，最后寻找各线段之间的等量关系，列出方程求解。

 

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