初一月考押题：数轴与动点

　　七年级数学难点｜破解数轴上的动点问题的绝招

　　数轴上的动点问题，是七年级非常重要的问题，也是困难题，学生遇上了它就一个字——“晕”．但这个知识点又不得不学，因为这个知识比较综合，也比较抽象，是一类极为常见且重要的综合题，对学生的综合运用知识能力要求较高，涉及到“绝对值的几何意义、数在数轴上的表示、行程问题”等，更是学习“数形结合”思想的第一步．

　　动点问题必备知识：

　　1.数轴上两点之间的距离如何表示？

　　可用绝对值来表示，即两点所表示的数差的绝对值．如，数轴上点A，B所表示的数是a，b，则AB=|a-b|或|b-a|．

　　2.数轴上一个动点如何字母来表示？

　　用有理数的加法或减法即可解决，就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向正方向用加，负方向用减．如，数轴上点A对应的数为-1，点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间是t，则点P所表示的数是-1+2t．

　　3.怎样求数轴上任意两点间的线段的中点？

　　两点所表示的数相加的和除以2，如数轴上的点所表示的数是a，b，则线段AB的中点所表示的数是(a+b)/2.

　　策略方法：

　　解决动点问题首先要做到仔细理解题意，弄清运动的整个过程和图形的变化，然后再根据运动过程展开分类讨论画出图形，最后针对不同情况寻找等量关系列方程求解。

　　而对于建立在数轴上的动点问题来说，由于数轴本身的特点，这类问题常有两种不同的解题思路。一种是根据“形”的关系来分析寻找等量关系，也就是利用各线段之间的数量关系列方程求解；另一种是从“数”的方面寻找等量关系，就是利用各点在数轴上表示的数之间存在的内在关系列方程。

　　类型1数轴上的规律探究问题

　　招数：用由特殊到一般的思想

　　例1．（2018春鄞州区期末）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018．

　　分析：本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．

　　根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．

　　【解答】：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3=﹣2；

　　第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6=4；

　　第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9=﹣5；

　　第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则点E表示的数为﹣5+12=7；

　　第5次从点E向左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7﹣15=﹣8；

　　…；

　　由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣1/2（3n+1），

　　当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：1/2（3n+2），

　　当移动次数为奇数时，﹣1/2（3n+1）=﹣2018，n=1345，

　　当移动次数为偶数时，1/2（3n+2）=2018，n=4034/3（不合题意）．

　　故答案为：1345．

　　感悟：数轴上一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。运用这一特征探究变化规律时，要注意在循环往返运动过程中的方向变化。

　　 欢迎使用手机、平板等移动设备访问中考网，2023中考一路陪伴同行！>>点击查看