2018中考数学：图形的认识定理与公式

　　图形的认识

　　(1)角

　　角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。

　　(2)相交线与平行线

　　同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等;

　　对顶角的性质：对顶角相等

　　垂线的性质：

　　①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

　　②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短;

　　线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线;

　　线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线;

　　平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;

　　平行线的判定：

　　①同位角相等，两直线平行;

　　②内错角相等，两直线平行;

　　③同旁内角互补，两直线平行;

　　平行线的特征：

　　①两直线平行，同位角相等;

　　②两直线平行，内错角相等;

　　③两直线平行，同旁内角互补;

　　平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

　　(3)三角形

　　三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;

　　三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于;

　　三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

　　三角形的三条角平分线交于一点(内心);

　　三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);

　　三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半;

　　全等三角形的判定：

　　①边角边公理(SAS)

　　②角边角公理(ASA)

　　③角角边定理(AAS)

　　④边边边公理(SSS)

　　⑤斜边、直角边公理(HL)

　　等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形的两个底角相等;

　　②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)

　　等腰三角形的判定：

　　有两个角相等的三角形是等腰三角形;

　　直角三角形的性质：

　　①直角三角形的两个锐角互为余角;

　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

　　③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);

　　④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半;

　　直角三角形的判定：

　　①有两个角互余的三角形是直角三角形;

　　②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。

　　(4)四边形

　　多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n≥3，n是正整数);

　　平行四边形的性质：

　　①平行四边形的对边相等;

　　②平行四边形的对角相等;

　　③平行四边形的对角线互相平分;

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