初中数学知识点——二次函数顶点坐标公式(3)

　　与x轴交点个数

　　a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。

　　k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。

　　a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点。

　　当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x<h范围内是减函数，在x>h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k

　　当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x<h范围内是增函数，在x>h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y<k

　　当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数

　　三、二次函数公式汇总：交点式、两根式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），则称y为x的二次函数。顶点坐标（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）

　　（2）顶点式：y=a（x-h）2+k或y=a（x+m）^2+k（a，h，k为常数，a≠0）。

　　（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）

　　（4）两根式：y=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.

　　说明：

　　（1）任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a（x-h）2+k，抛物线的顶点坐标是（h，k），h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上；当k=0时，抛物线a（x-h）2的顶点在x轴上；当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。

　　（2）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a（x-x1）（x-x2）。

　　数学的学习并不难，重要的是找到学习的兴趣，兴趣是学习最好的老师，是走向成功的阶梯。

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