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初中数学知识点——二次函数顶点坐标公式

来源:中考网整理    作者:中考网编辑    2017-09-27 10:12:33

说两句

  •   函数在数学中占有很大的比例,但是函数的学习却很复杂。其考察的内容有很多方面,开口方向、对称轴及坐标公式都是考察的重点。下面小编为大家整理了二次函数顶点坐标的相关公式,希望能帮到大家。

      一、基本简介

      一般地,我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

      主要特点

      “变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知,但是只取一个值),“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况),但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。

      二次函数图像与X轴交点的情况

      当△=b2-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点。

      当△=b2-4ac=0时,函数图像与x轴只有一个交点。

      当△=b2-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。

      二、二次函数图像

      在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像,可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。如果所画图形准确无误,那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。

      轴对称

      二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a

      对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。

      特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。

      a,b同号,对称轴在y轴左侧.

      a,b异号,对称轴在y轴右侧.

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