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2017年广西中考考试说明之数学(4)

来源:中考网整理 作者:紫小涵 2016-12-21 09:59:26

中考真题

  (4)四边形

  ①了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

  ②理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。

  ③探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。

  ④了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离。

  ⑤探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直;以及它们的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。

  ⑥探索并证明三角形的中位线定理。

  (5)圆

  ①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念;探索并了解点与圆的位置关系。

  ②掌握垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

  ③探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补。

  ④知道三角形的内心和外心。

  ⑤了解直线和圆的位置关系,掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径的关系,会用三角尺过圆上一点画圆的切线。

  ⑥了解切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。

  ⑦会计算圆的弧长、扇形的面积。

  ⑧了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

  (6)尺规作图

  ①能用尺规完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。

  ②会利用基本作图作三角形:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。

  ③会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形。

  ④在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法。

  (7)定义、命题、定理

  ①通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义。

  ②结合具体实例,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立。

  ③知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式,会综合法证明的格式。

  ④了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

  2.图形的变化

  (1)图形的轴对称

  ①通过具体实例了解轴对称的概念,探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分。

  ②能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。

  ③了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。

  ④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。

  (2)图形的旋转

  ①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质:一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。

  ②了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它的基本性质:成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分。

  ③探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。

  ④认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

  (3)图形的平移

  ①通过具体实例认识平移,探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。

  ②认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。

  ③运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。

  (4)图形的相似

  ①了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。

  ②通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。

  ③掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。

  ④了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似。

  ⑤了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方。

  ⑥了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。

  ⑦会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。

  ⑧利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sin A,cos A,tan A),知道30°,45°,60°角的三角函数值。

  ⑨能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题。

  (5)图形的投影

  ①通过丰富的实例,了解中心投影和平行投影的概念。

  ②会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图,能判断简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体。

  ③了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图想象和制作实物模型。

  ④通过实例,了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
 

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