初中数学圆的定理

　　12不共线的三点确定一个圆

　　经过一点可以作无数个圆

　　经过两点也可以作无数个圆，且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上

　　定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆

　　推论：三角形的三边垂直平分线相交于一点，这个点就是三角形的外心

　　三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心

　　1.3垂径定理

　　圆是中心对称图形；圆心是它的对称中心

　　圆是周对称图形，任一条通过圆心的直线都是它的对称轴

　　定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧

　　推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　1.4弧、弦和弦心距

　　定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　二 圆与直线的位置关系

　　2.1圆与直线的位置关系

　　如果一条直线和一个圆没有公共点，我们就说这条直线和这个圆相离

　　如果一条直线和一个圆只有一个公共点，我们就说这条直线和这个圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做它们的切点

　　定理：经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线

　　定理：圆的切线垂直经过切点的半径

　　推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　如果一条直线和一个圆有两个公共点，我们就说，这条直线和这个圆相交，这条直线叫这个圆的割线，这两个公共点叫做它们的交点

　　直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种

　　2.2三角形的内切圆

　　如果一个多边形的各边所在的直线，都和一个圆相切，这个多边形叫做圆的外切多边形，这个圆叫做多边形的内切圆

　　定理：三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心

　　三角形一内角评分线和其余两内角的外角评分线交于一点，这一点叫做三角形的旁心。以旁心为圆心可以作一个圆和一边及其他两边的延长线相切，所作的圆叫做三角形的旁切圆

　　2.3切线长定理

　　定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　2.4圆的外切四边形

　　定理： 圆的外切四边形的两组对边的和相等

　　定理：如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆

　　三 圆与圆的位置关系

　　3.1两圆的位置关系

　　在平面内，不重合的两圆。它们的位置关系，有以下五种情况：外离、外切、相交、内切、外切

　　经过两个圆的圆心的直线，叫做两圆的连心线，两个圆心之间的距离叫做圆心距

　　定理：两圆的连心线是两圆的对称轴，并且两圆相切时，它们切点在连心线上

　　（1）两圆外离d>R+r

　　（2）两圆外切d=R+r

　　（3）两圆相交R-r<d<R+r(R>r)

　　（4）两圆内切d=R-r(R>r)

　　（5）两圆内含d<R-r(R>r)

　　特殊情况，两圆是同心圆d=0

　　3.2两圆的公切线

　　定理：两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等

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