2025年中考数学二元一次方程组典型例题：方案问题

　　八、方案问题

　　知识梳理：

　　在解决实际问题时，需合理安排，从几种方案中，选择最佳方案。

　　要点诠释：

　　方案选择的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。

　　典型例题：

　　已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10t;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11t。某物流公司现有31t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。根据以上信息，解答下列问题。

　　(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨;

　　(2)请你帮该物流公司设计租车方案;

　　(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次。出最省钱的租车方案，并求出最少租车费。

　　解：(1)设1辆A型车装满货物可运货x吨，1辆B型车装满货物可运货y吨。由题意可列方程为

　　2x+y=10     ①

　　x+2y=11     ②

　　由①得y=10-2x  ③，

　　将③代入②得，x+2(10-2x)=11，

　　整理得3x=9，解得x=3，则y=4。

　　答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨。

　　(2)根据题意可列方程为3a+4b=31，因为ab均为正整数所以ab的取值可分别为17或54或91。

　　答：该物流公司有三种租车方案。

　　方案一：租用A型车1辆 B型车7辆；

　　方案二：A型车5辆，B型车4辆;方案三：A型车9辆，B型车1辆。

　　思路点拨：

　　（1）本小问两个等量关系均可利用货物的总吨数等于两种车型所运货物吨数之和，每种车型所运货物的吨数等于该种车的数量乘以每辆车装满货物时可运输的货物吨数，列出方程即可。

　　（2）根据货物的总吨数等于两种车型所运货物吨数之和列出方程，求解即可。

　　（3）总费用等于A型车的总费用加上B型车的总费用，比较三种方案的费用得出最省钱的租车方案。
 

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