2025年中考数学二元一次方程组典型例题：行程问题

　　五、行程问题

　　路程=速度×时间；

　　相遇问题：

　　快行距＋慢行距＝原距;

　　追及问题：

　　快行距－慢行距＝原距;

　　航行问题：

　　顺水/风速度＝静水/风速度＋水流/风速度；

　　逆水/风速度＝静水/风速度－水流/风速度 ;

　　典型例题：

　　A B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出。

　　(1)如果两车同时开出相向而行，那么3小时后相遇;如果两车同时开出同向(沿BA方向)而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度;

　　(2)如果慢车先开出1小时，两车相向而行，那么快车开出几小时可与慢车相遇?

　　解：(1)设快车的速度为x千米每小时，慢车的速度为y千米每小时。由题意可列方程组为

　　3(x+y)=480    ①  

　　12(x-y)=480   ②

　　①x4得12(x+y)=1920 ③，

　　②+③得24x=2400，解得x=100，则 y=60。

　　答：快车的速度为100千米每小时，慢车的速度为60千米每小时。

　　(2)慢车开出1小时后两车相距480-60=420千米，

　　所以快车开出21小时可与慢车相遇。

　　思路点拨：

　　这两个问题均可以利用路程、速度和时间之间的关系列方程(组)求解，要明确快车与慢车的路程与A、B两地的距离之间的关系，相向而行两车相遇时：快车路程+慢车路程=A、B两地距离；同向而行两车相遇时：快车路程-慢车路程=A、B两地距离。

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