2024年初中数学代数基础知识点三：一次函数、反比例函数

一次函数、反比例函数

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⑴数轴上的点的坐标：数轴上的点与实数是一一对应的，从而用一个实数来确定一个点在数轴上的位置，这个实数叫点的坐标⑵平面坐标系的点与一对有序实数一一对应，这一对有序实数称为该点的坐标。

2、

P(a，b)的对称点⑴P点关于x轴的对称点为(a ,-b)⑵P点关于y轴的对称点为(-a , b)⑶P点关于原点的对称点为(-a ,-b)

3、

函数的定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数

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求函数中自变量的取值范围一般可分两种情况⑴函数由一个解析式给出，其自变量的取值范围要使函数有意义①用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数②用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母的值不为零的实数③偶次方根表示的函数，自变量的取值范围是“被开方数≥0”的实数

⑵对于有实际意义的函数，自变量的取值范围要根据实际意义来确定

5、

由函数解析式画图象的步骤：⑴列表⑵描点⑶连线

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一次函数的定义：一般地，如果y=kx+b(k≠0,k,b是常数),那么y叫x的一次函数。当b等于零时y叫x的正比例函数

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⑴y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线画正比例函数的图象取(0,0)与(1,k)点当k>0时, y随x的增大而增大当k<0时, y随x的增大而减小

⑵y=kx+b(k≠0) 的图象也是一条直线,画一次函数的图象时取(0,b),(-b/k,0)两点当k>0时, y随x的增大而增大当k<0时, y随x的增大而减小

⑶y=kx+b(k≠0)可以看作是y=kx(k≠0)向上或向下平移得到的,由此得出y=kx+b经过的象限情况:⑴k>0, b>0图象经过一,三,二象限⑵k>0,b<0图象经过一,三,四象限⑶k<0 b>0图象经过一,二,四象限⑷k<0,b<0图象经过二,三,四象限※通常把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b※一次函数y=kx+b的性质类似正比例函数那样

⑷若y=kx+b(k≠0)，则该函数的图像关于x轴对称的直线的解析式为y=-kx-b(k≠0);关于y轴对称的直线的解析式为y=-kx+b(k≠0)

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一次函数解析式的求法：待定系数法

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对于两直线：L1：y=k1x+b1和L2：y=k2x+b2若 k1≠k2两直线相交若k1=k2b1≠b2则两直线平行若k1=k2b1=b2则两直线重合若k1k2=-1则两直线垂直

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反比例函数：y=k/x其图象为双曲线⑴当k>0时，图象在一、三象限⑵当k<0时，图象在二、四象限

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一次函数图象的平移⑴沿y轴方向平移：函数 y = kx + b 的图象可以看做是 y = kx 平移|b|个单位得到的，当b>0时，图象沿y轴向上平移;当b<0时，图象沿y轴向下平移。⑵沿x轴方向平移：函数 y = kx + b沿x轴方向平移n个单位，向左平移，函数关系式变为y = k(x+n) + b向右平移，函数关系式变为y = k(x-n) + b

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两点间的距离公式：若有两点：A(x1,y1);B(x2,y2),则AB间的距离是(x1-x2)2+(y1-y2)2的算术平方根。

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