2024年初中数学学习难点与对策——有理数

一、减法与负数的统一这是减法与加法统一的逻辑基础，以后减号“-”就变成了数的一部分——“负号”。

二、有理数(rational number)概念整数和分数统称有理数。小数归为分数，所以不单列。按照此逻辑，整数也可以堪称分母为1的最简分数。因此，有理数可化为一个形如m/n (m为整数，n为正整数，m与n互质)的形式，这与无理数相对应。因此有理数包括有限小数或无限循环小数。

三、数轴——最简单实用的代数工具数轴三要素：原点、正方向、单位长度。从此有理数就有了可视化效果，当然无理数也在数轴上。这是代数阶段数形结合的雏形，也是让学生们用图形解决代数问题的初步认识，非常重要‼️平面直角坐标系也是从数轴演化而来。从一开始学习数轴就要养成画数轴好习惯。

四、相反数我认为相反数的定义参照倒数会更好，一种结果倾向性——相加和为0的两数，互为相反数。再衍生出只有符号不相同，然后到原点距离相等。这样0就不用单独定义了。

五、绝对值——本章难点这个难点会一直持续到高考，但是这个难点在一开始学的时候要求并不高。所以我认为除了数的绝对值，我们应该把代数式的绝对值放在这里讲，也就是绝对值的分类讨论，结合方程进行零点分段，并且解释零点分段的原理。引入距离的概念，绝对值本身就是数到原点的距离，进一步引申出数轴上两点间距离的算法。绝对值对代数式的讨论，以后可以应用到绝对值方程，绝对值不等式，绝对值函数……因此一定要在这就打好基础。

六、有理数加减法减法用加法统一，“-”减号成为了负号。

七、有理数乘除法除法用乘法统一，除以一个非零数，等于乘上这个数的倒数。

八、去括号添括号用有理数乘法去理解去括号与添括号法则——括号前是“+1”还是“-1”。理解了再去背法则。

九、有理数乘方一种新的运算，级别高于乘法十、有理数混合运算有理数可化为分数(加分数，以后基本上看不到带分数了)，然后用上面的加法和乘法和乘方法则运算。

上初中，先把数算明白，这是整个初中的基础。数轴用好，绝对值深入理解。

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