2023年初中数学代数部分考点：不等式与不等式组

不等式与不等式组

一、不等式与不等式的性质

1、不等式：

表示不等关系的式子。(表示不等关系的常用符号：≠，<，>)。

2、不等式的性质：

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号方向不改变，如a>b，c为实数，则：a+c>b+c。

(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变，如a>b，c>0，

则：ac>bc。

(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变，如a>b，c<0，则：ac

注：在不等式的两边都乘以(或除以)一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性(正数，零，负数)再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。

3、任意两个实数a,b的大小关系（三种)：

(1)a-b>0←→a>b

(2)a-b=0←→a=b

(3)a-b<0←→a

4、

(1)a>b>0←→√a>√b

(2)a>b<0←→a2

二、不等式（组）的解、解集、解不等式

1、能使一个不等式(组)成立的未知数的一个值叫做这个不等式(组)的一个解。

不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。

2.求不等式(组)的解集的过程叫做解不等式(组)。

三、不等式（组）的类型及解法

1、一元一次不等式：

(1)概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。

(2)解法：

与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以(或除以)一个负数时，不等号方向要改变。

2、一元一次不等式组：

(1)概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

(2)解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。

注：

求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。

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