2023年初一数学上册一元一次方程火车过桥（隧道）问题

一元一次方程

火车过桥（隧道）问题

一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道，研究其车长、车速、桥长或隧道道长，过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题。

解答这类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外，还必须注意到车长，即通过的路程等于桥长或隧道长加车长。

【数量关系】

火车过桥问题可以分为三种情况：

(1)人与车

相遇：路程和=火车车长

速度和=车速+人速

火车车长÷(车速+人速)=相遇时间

追及：路程差=火车车长

速度差=车速人速

火车车长÷(车速人速)=追及时间

(2)车与车

相遇：路程和=甲车长+乙车长

速度和=甲车速+乙车速

(甲车长+乙车长)÷(甲车速+乙车速)=相遇时间

追及：路程差=快车长+慢车长

速度差=快车速慢车速

(快车长+慢车长)÷(快车速慢车速)=追及时间

(3)头对齐，尾对齐

头对齐：路程差=快车车长

速度差=快车速慢车速

快车车长÷(快车速慢车速)=错车时间

尾对齐：路程差=慢车车长

速度差=快车速慢车速，

慢车车长÷(快车速慢车速)=错车时间

1、一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间?

分析：

列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。

车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。

解：

(800+150)÷19=50(秒)

答：

全车通过长800米的大桥，需要50秒。

2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米?

分析：

火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。

解：

火车40秒所行路程：8×40=320(米)

隧道长度：30=120(米)

答：

这条隧道长120米。

3、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过?

解：

火车与小华的速度和：15+2=17(米/秒)

相距距离就是一个火车车长：119米

经过时间：119÷17=7(秒)

答：

经过7秒钟后火车从小华身边通过。

4、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米?车长多少米?

分析：

火车40秒行驶的路程=桥长+车长;

火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。

比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车4030=10秒能行驶530380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。

解：

火车速度：(530380)÷(4030)

=150÷10=15(米/秒)

火车长度：15×40530=70(米)

答：

这列火车的速度是每秒15米，车长70米。

5、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?

解：

车与人的速度差：105÷15=7(米/秒)=25.2(千米/小时)

步行人的速度：28.825.2=3.6(千米/小时)

答：

步行人每小时行3.6千米。

6、一列火车通过360米长的铁路桥用了24秒钟，用同样的速度通过216米长的铁路桥用16秒钟，这列火车长米?

分析：

这道题让我们求火车的长度.

车长=车速×通过时间桥长.

其中“通过时间”和“桥长”都是已知条件.我们就要先求出这道题的解题关键：车速.

解：

车速：(360216)÷(2416)

=144÷8=18(米)

火车长度：18×24360=72(米)，

或18×16216=72(米).

答：

这列火车长72米.

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