2023年七上数学：有理数章节考点大汇总

有理数的概念

一、本节学习指导本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。对于本节的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。

二、知识要点1、正数和负数(1)、大于0的数叫做正数。(2)、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。(3)、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。(4)、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

2、有理数(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，如：-(-2)=4，这个时候的a=-2。p不是有理数;(2)有理数的分类:

(3)

3、数轴【重点】

(1)、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：① 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点;② 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…;从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…(2)、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。(3)、画数轴的步骤：一画(画一条直线并选取原点);二取(取正反向);三选(选取单位长度);四标(标数字)。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。(4)、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

4、相反数

(1)、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。① 注意：a的相反数是-a;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-(a+b)=-a-b;② 非零数的相反数的商为-1; ③ 相反数的绝对值相等。(2)、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。(3)、a和-a互为相反数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。(4)、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。(5)、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0;反过来若a+b=0，则a、b互为相反数。(6)、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数;若“-“的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-2×4×(-3)×(-1)×(-5)，首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120

5、绝对值(1)、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。(2)、正数的绝对值等于它本身;0的绝对值是0(或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数);负数的绝对值等于它的相反数;(注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;)。0是绝对值最小的数。

(5)、任何数的绝对值总是非负数(非负数是正数或0)，即|a|≥0。(6)、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。(7)、有理数比大小：① 正数比0大，0大于负数，正数大于负数;② 两个负数比较，绝对值大的反而小;③ 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(8)、比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值;②比较两个绝对值的大小;③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。三、经验之谈：本节我们要理解很多的名词概念，希望同学们多读几遍。其次我们还要重点理解正数和负数的关系，以及对绝对值几何意义，还有数轴的画法。总之本节我们要认真学习。

有理数的运算

一、本节学习指导有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律都一样，不同的是有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。本节有配套学习视频。二、知识要点1、有理数的加法(1)、有理数加法法则：① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;③ 一个数与0相加，仍得这个数.(2)、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。(3)、有理数加法的运算律：① 加法的交换律：a+b=b+a;② 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).(4)、为了计算简便 ，往往会采取以下方法：①互为相反的两个数，可以先相加;②符号相同的数，可以先相加;③分母相同的数，可以先相加;④几个数相加能得到整数，可以先相加。2、有理数的减法(1)、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).(有理数减法运算时注意两“变”：①减法变加法;②把减数变为它的相反数.)注：有理数的减法实质就是把减法变加法。3、有理数的乘法(1)、有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;②任何数同零相乘都得零;(2)、一个数同1相乘，结果是原数;一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。(3)、乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若ab=1<====>a、b互为倒数。(4)、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数是，积是负数。(5)、有理数乘法的运算律：① 乘法的交换律：ab=ba;② 乘法的结合律：(ab)c=a(bc);③ 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.4、有理数的除法(1)、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。(2)、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。(3)、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法;②确定积的符号;③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。5、有理数的乘方(1)、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。(2)、an表示的意义是n个a相乘。如：2³=2×2×2=8(3)、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。如：(1/2)²(4)、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来。(5)、10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0。如：105=100000(6)、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1的任何次幂都是1。-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1。

6、科学记数法(1)、把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，而且1≤︱a︱<10，n是正整数)，使用的是科学计数法。(2)、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。例：240 000 000用科学计数法记为2.4×108

7、近似数(1)、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。(2)、精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示。(3)、利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。(4)、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。(5)、解题技巧：①近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。②当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。(6)、a×10n中有效数字是指a的有效数字。7、等于本身的数汇总：① 相反数等于本身的数：0 ② 倒数等于本身的数：1，-1③ 绝对值等于本身的数：正数和0④ 平方等于本身的数：0,1

⑤ 立方等于本身的数：0,1，-1.

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