2023年初中巧记数学知识点之生活中的轴对称

在我们学习生活中的轴对称这一部分内容时，我们可以将这一章的知识的时候我们主要学习了这些干货:

1种设计:利用轴对称进行图案设计

2个应用:线段的垂直平分线和角的平分线在实生活中的应用,最长与最短路径问题应用

3种思想方法:分类讨论思想,转化思想,方程思想

4个概念:轴对称图形,对称轴,两个图形成轴对称,中垂线

5种性质:轴对称的性质,等腰三角形的性质,等边三角形的性质,线段垂直平分线的性质,角平分线的性质

这就是我们在学习生活中轴对称部分的所有知识干货，这样我们在日后的回忆时就会有迹可循了，不会再像原来那样毫无头绪了。那么接下来，我们针对这些干货具体看一下。

1种设计

实例模型：剪纸

确定轴对称图形的对称轴的方法：

(1)找对称点：对称点连线的垂直平分线，即为对称轴。

(2)折叠法：折痕所在直线即为对称轴。

2个应用

线段的垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

应用：求角度、求线段长度。

角平分线：从一个角的定点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。

应用:求线段长度

3种思想方法

1.分类讨论思想

等腰三角形的特殊性使我们在做题时应特别注意分类讨论思想的运用,需要看已知角是顶角还是底角,已知边是腰还是底边,已知等腰三角形的顶角,一般要分顶角为锐角、纯角或直角三种情况进行讨论,只有将这些内容考虑周全,才能使答案全面。

2.转化思想

在本章中求三角形的周长,线段或角的和差问题时,常通过等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等将线段进行转化,使问题很容易解决。

3.方程思想

本章中求三角形的边长或内角的度数时,常常通过设未知数列出方程进行求解。

4个概念

轴对称图形：如果一个平面 图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫对称轴。

对称轴：能够使图形沿那条直线，两部分互相重合的那条直线就是对称轴。

两个图形成轴对称：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴。

中垂线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。

5种性质

轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等。

等腰三角形的性质：

(1)等腰 三角形是轴对称图形;

(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合 ，也称三线合一，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴;

(3)等腰三角形的两底角相等。

等边三角形的性质：

(1)等边三角形是轴对称图形;

(2)等边三角形的三个内角相等，都是60°。

线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。

这就是生活中的轴对称部分的所有内容。如果这样分好类记忆，是不是脑海里会呈现些许框架，是不是有迹可循了呢?

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