2023年初中数学平面直角坐标系主要内容：象限及坐标平面内点的特点

象限及坐标平面内点的特点

1、四个象限

逆时针

平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限(或第Ⅱ象限)、第三象限(第Ⅲ象限)和第四象限(或第Ⅳ象限)。

注：ⅰ、坐标轴(x轴、y轴)上的点不属于任何一个象限。例 点A(3，0)和点B(0，-5)

ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变;坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。

2、坐标平面内点的位置特点

①、坐标原点的坐标为(0，0);

②、第一象限内的点，x、y同号，均为正;

③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正;

④、第三象限内的点，x、y同号，均为负;

⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负;

⑥、横轴(x轴)上的点，纵坐标为0，即(x，0)，所以，横轴也可写作：y=0 (表示一条直线)

⑦、纵轴(y轴)上的点，横坐标为0，即(0，y),所以，纵横也可写作：x=0 (表示一条直线)

3、点到坐标轴的距离

坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴(y轴)的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴(x轴)的距离。

注: ①、已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负，可能有多个解的情况，应注意不要丢解。

d = 根号下[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2]

②、坐标平面内任意两点A(x1,y1)、B(x2,y2)之间的距离公式为：

4、坐标平面内对称点坐标的特点

①、一个点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为A'(a,-b),特点为：x不变，y相反;

②、一个点A(a,b)关于y轴对称的点的坐标为A'(-a,b),特点为：y不变，x相反;

③、一个点A(a,b)关于原点对称的点的坐标为A'(-a,-b)，特点为：x、y均相反。

5、平行于坐标轴的直线的表示

①、平行于横轴(x轴)的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a(a为纵坐标)的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值;

②、平行于纵轴(y轴)的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b(b为横坐标)的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。

6、象限角平分线的特点

①、第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等(同号);

②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)。

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