2023年初中数学列一元二次方程解决面积类问题

列一元二次方程解决面积类问题

例1、如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道。若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程()

A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=0

【解答】

解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，

(18﹣3x)(6﹣2x)=60，

化简整理得，x2﹣9x+8=0

故选C

例2、如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米。

(1)用含x的式子表示横向甬道的面积;

(2)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元?

【解答】

解：(1)中间横道的面积=(120+180)x=150x，

(2)甬道总面积为150x+160x﹣2x2=310x﹣2x2，

绿化总面积为12000﹣S花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：

239=5.7x+(12000﹣S)×0.02，

239=5.7x﹣0.02S+240，

239=5.7x﹣0.02(310x﹣2x2)+240，

239=0.04x2﹣0.5x+240，

0.04x2﹣0.5x+1=0

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