2023年初中数学整式及因式分解知识梳理

整式及因式分解知识梳理一、代数式

用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式

二、整式的相关概念

(一)单项式：由数字与字母或字母与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式、单独一个数字或字母也是单项式

(二)多项式：几个单项式的和叫做多项式

(三)整式：单项式和多项式统称为整式

三、整式的运算

(一)加减运算(实质是合并同类项)

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式;所有的常数项都是同类项

2、合并同类项

①母和字母的指数不变

②系数相加减作为新的系数，如2xy2+3xy2=5xy2

3、去括号法则

①括号前是“+”号，去括号后，括号内各项都不变号，如a+(b+c)=a+b+c

②括号前是“-”号，去括号后，括号内各项都变号，如a-(b+c)=a-b-c

(二)幂的运算(m，n为正整数)

1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，am•an=am+n

2、同底数幂的除法：底数不变，指数相减，am÷an=am-n(a≠0)

3、幂的乘方：底数不变，指数相乘，(am)n=amn

4、积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，(ab)n=anbn

【满分技法】

(三)乘法运算

1、单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，如2a2•ab2=2a3b2

2、单项式乘多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如m(a+b+c)=ma+mb+mc

3、多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

4、乘法公式

①完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2(或(a-b)2=a2-2ab+b2)

(a-b)2=a2-2ab+b2(或(a+b)2=a2+2ab+b2)

②平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

四、因式分解

(一)定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式

(二)基本方法

1、提公因式法

①ma+mb+mc=m(a+b+c)

②公因式的确定

★系数：取各项系数的最大公约数

★字母：取各项相同的字母或因式

★指数：取各项相同字母的最低次数

2、公式法

①a2+2ab+b2=(a+b)2

②a2-2ab+b2=(a-b)2

③a2-b2=(a+b)(a-b)

(三)一般步骤

【满分技法】因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止。

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