2023年初二物理：浮力与压强综合计算之冰包石问题

冰包石问题是初二物理浮力与压强典型的考题，类似地还有小船装石头等，解决思路基本相同。本讲通过一个典型例题讲解，给出常规公式推导解法，和总体对象研究方法两个解法，使大家掌握此类题目的解法，并加深对浮沉条件以及阿基米德原理的理解。例题如下：

有一块冰内含有一个小石块，漂浮于水面上，若冰块融化，水面如何变化?

[常规思路解析]

1. 首先看本题的隐含条件：冰的密度小于1，而石块的密度大于1，这是常识，需要了解。

2. 液面的变化，依赖于冰与石块排开水的总体积。根据已知条件，比较冰块融化前的V排和融化后石块和水的总体积，即可得到本题结论。

[解答]

冰块融化前：

根据浮沉条件和阿基米德原理，

F浮=G冰 + G石，即

ρ水gV排=G冰 + G石

∴ V排=(G冰 + G石)/(ρ水g)=(ρ冰gV冰+m石g)/(ρ水g)

=m冰/ρ水+m石/ρ水

冰块融化后：

冰化成的水体积V水=m冰/ρ水

石块沉到水底，

V石排=V石=m石/ρ石

∴V水+V石排=m冰/ρ水+m石/ρ石

∵ m石/ρ石

∴V水+V石排

由以上分析可知，冰块融化后，排开水的体积变小了，因此水面下降。

以上是根据浮沉条件和阿基米德原理，通过公式推导，计算出V排的表达式，从而得出液面变化。初二的孩子对于公式推导练习的还不多，掌握不是很熟练，所以有一点点的困难。公式推导在以后的学习中非常常用，这个是基本功，需要多练，有困难也要克服。

当然，对于本题，我们可以从另外的角度进行分析，避开公式推导，得出结论。解析如下：

[解析]

1. 以容器内的水、冰和石块为总体做为研究对象，分析容器底部的压力。

2. 冰块融化前，容器底部所受的液体压力等于ρ水ghs。

3. 冰块融化后，容器底部所受的压力为液体压力ρ水gh's加上石块对容器底部的压力。

4. 冰块融化前后，容器内的物质没变，因此总压力为容器内物质的总重力，保持不变。所以可知h'

类似地，请自行分析①纯冰块，②冰块内含有气泡，③冰块内含有木块三种情况下，冰块融化后容器内液面如何变化。

[本讲提示]

提示1：选取不同的研究对象，可以找到不同的解决问题的方法。选取适当的研究对象，往往可以使问题大大简化。

提示2：力的平衡、物体浮沉条件和阿基米德原理以及力的示意图是解决浮力与压强综合题的关键，一定要熟练掌握。

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