2023年初中数学有关三角形的角的关系及应用

请各位同学们完成下述选择题：

赤壁之战时，曹操被孙刘联军击败，奠定了三国鼎立的雏型，主要划分为曹魏、蜀汉、东吴三个政权。按照地理位置的差异，我们大致将这三个国家的国都相连，形成“三角形”，从而借助三角形的稳定性，说明其三足鼎立局面形成的意义：结束了东汉末年众多割据势力混战的局面，促进了政治局面的稳定。

除了三角形的稳定性，我们对三角形了解多少呢?

角和边是三角形的基本构成要素，上章内容中我们详细解读了有关三角形中的线(初中数学三角形考点(一)：解读三角形中的三边关系和三条线段的应用)，同学可以根据下述导图进行三角形基本知识点的梳理，现在我们来了解一下有关三角形的角的关系和应用。

三角形的角知多少?

我们把在三角形内，两条线段和顶点构成的夹角，叫做三角形的内角。一个三角形有三个内角，六个外角，一个顶点的两个外角形成了对顶角。

按照角的大小，我们将三角形分为：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。有关三角形的分类的知识点通常在选择题和判断题出现。大边对大角，小边对小角，通过三角形边的长短可以判断角的大小，从而分析角之间的关系：

锐角三角形

(1)性质：三个角都小于90度的三角形是锐角三角形

(2)判定：最大角小于90度的三角形是直角三角形

若一个三角形的三边a，b，c (a>b>c) 满足b^2+c^2>a^2,则这个三角形是锐角三角形。

钝角三角形

(1)性质：有一个角大于90度的三角形叫做钝角三角形

(2)判定：最大角大于90度的三角形是钝角三角形

若一个三角形的三边a，b，c (a>b>c) 满足b^2+c^2

直角三角形

(1)性质：

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;

直角三角形的两个锐角互余;

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半;

直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

(2)判定：

最大角等于90度的三角形是直角三角形

若一个三角形的三边a，b，c (a>b>c) 满足b^2+c^2=a^2则这个三角形是直角三角形;

一个三角形,如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。

注意：

1、等腰三角形：

性质：等腰三角形的两个底角相等。

判定：

(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边;

(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;

(3)等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

2、等边三角形

性质:

(1)三边相等

(2)三个角都相等

(3)三个角都等于60°

(4)高线、腰、底边中线三线合一

判定：

(1)三边相等的三角形是等边三角形(定义)

(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形

(3)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

例题演练：

当三角形的内角和遇上外角和

1980年，陈省身教授在北京大学的一次讲学中语惊四座：“人们常说，三角形的内角和等于180度，但是，这是不对的!”

这是怎么回事，不是数学常识吗?这位教授针对该问题的疑问做出了解答：“应当说三角形的外角和等于360度”。

三角形的内角和是180度;四边形的内角和是360度;五边形的内角和是540度……，通过规律的寻找和总结我们得到了一个推理公式：n边形的内角和是(n-2)*180度。

那么，如何看待外角呢?

三角形的外角和是360度

四边形的外角和是360度

五边形的外角和是360度……

任意n变形的外角和是360度，用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，从而得到了更一般的规律。

注意：

一个三角形的3个内角中最少有2个锐角;

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

例题演练

三角形有关角的知识点需要同学在弄懂基础知识点的同时，转换思想，把不可解的问题转化到已知知识范围内可解决的问题。

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