2023年初中数学二次函数重要秒杀结论

抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点A和B，在抛物线上有一点P满足PA⊥PB，点P的纵坐标是个定值-1/a;

根据射影定理，PD²=AD×DB，可以得n²=(m-x1)(x2-m);

再结合抛物线两根式，y=a(x-x1)(x-x2)，代入点P坐标，n=a(m-x1)(m-x2)联立之后，即可得出n=-1/a;

这个结论同学们要掌握好，可以秒杀很多同类的压轴题。

例题：

如图，直角三角形ABG的三个顶点均在抛物线y=x²上，并且斜边AB平行于X轴，AG⊥GB，若斜边上的高为h，则( )(视频讲解在文末)

A. h<1 B. h=1

C.1

这个题目让求的是G到AB的距离，我们就可以把函数通过平移符合上面结论的模型来计算。

假设AB与x轴距离为c，把y=x²向下平移c个单位，得到新的函数y=x²-c，直线AB就相当于x轴了，新函数与x轴的两个交点A、B，点G在抛物线上，且AG⊥GB，求的h不就是点G的纵坐标绝对值吗?

二次项系数a=1，

所以h=丨-1/a丨=1

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