2023年初中数学重点知识：轴对称

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

2.基本性质：

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

②对称的图形都全等

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点P(x,y)关于轴对称的点的坐标为

②点P(x,y)关于轴对称的点的坐标为

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等

②等腰三角形两底角相等(等边对等角)

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形

②三个角都相等的三角形是等边三角形

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线：

⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线

⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。

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