2023年初中数学实数归纳

实数

无限不循环小数称为无理数。

任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作

。0的算术平方根为0;

从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根。

正数有两个平方根(一正一负);0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根.

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。A叫做被开方数。

有理数和无理数统称为实数。

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。实数和有理数一样，可以进行加减乘除乘方运算，而且的运算法则与运算律对实数仍然适用。

事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上和每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

二次根式：一般地，形如

(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。

最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。

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