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2022中考数学用求差法比较大小的依据是什么?

来源:网络资源 2021-12-08 19:13:49

中考真题

用求差法比较大小的依据是什么?

 

“用求差法比较大小”的原理很简单,如果减出的差大于“0”,说明被减数大,如果小于“0”,则说明前者(即被减数)小。

例如:

8—3>0 说明8比3大,当然这是显然的。

但如:

相等周长的圆和正方形,谁的面积大?就不是说了算的,要有证明过程的。

设圆的半径为R,正方形的边长为a

则圆周长为:2πR 正方形的周长为:4a

圆面积是:πR² 正方形面积是:a²

它俩周长相等,∴2πR=4a 得:a=1/2πR ①

(用求差法): πR² — a²

把①式代入到上式有: πR² — a²= πR²—(1/2πR )² =πR²(1— 1/4)

∵ π>0 R²>0 1— 1/4>0

∴ πR² — a²>0

这说明前者比后者大,即“等周长的圆和正方形圆的面积比正方形大”

所以,用“求差法”是个好方法!

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