来源:网络来源 作者:中考网整合 2021-10-24 16:34:42
中考网整理了关于2022中考数学三角函数:三角函数N倍角公式,希望对同学们有所帮助,仅供参考。
N倍角公式
根据棣美弗定理,(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 为方便描述,令sinθ=s,cosθ=c 考虑n为正整数的情形: cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... +C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... =>比较两边的实部与虚部 实部:cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... i*(虚部):i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... 对所有的自然数n, 1. cos(nθ): 公式中出现的s都是偶次方,而s^2=1-c^2(平方关系),因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。 2. sin(nθ): (1)当n是奇数时: 公式中出现的c都是偶次方,而c^2=1-s^2(平方关系),因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示。 (2)当n是偶数时: 公式中出现的c都是奇次方,而c^2=1-s^2(平方关系),因此即使再怎么换成s,都至少会剩c(也就是 cosθ)的一次方无法消掉。 (例. c^3=c*c^2=c*(1-s^2),c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)
相关推荐:
2022年中考体育考核注意事项及训练方法汇总
2022年中考各学科知识点及考点汇总
关注中考网微信公众号
每日推送中考知识点,应试技巧
助你迎接2022年中考!
欢迎使用手机、平板等移动设备访问中考网,2024中考一路陪伴同行!>>点击查看