一元一次方程9大题型超全解析

　　一、列一元一次方程解应用题的一般步骤

　　（1）审题：弄清题意

　　（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系

　　（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程

　　（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值

　　（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案

　　二、一元一次方程解决应用题的分类

　　1.市场经济、打折销售问题

　　（一）知识点

　　（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

　　（2）商品利润率＝商品利润/商品成品价 ×100%

　　（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

　　（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

　　（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

　　（二）例题解析

　　1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

　　（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

　　（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。

　　解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：

　　2（1680-2y）+y=2280

　　解得：y=360（名）

　　所以1680-2y=960（名）

　　（2）因为960×5+360×2=5520＞5300 ，

　　所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。

　　2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

　　解：设该工艺品每件的进价是 元,标价是（45+x）元。依题意，得：

　　8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

　　解得：x=155（元）

　　所以45+x=200（元）

　　3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。

　　（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a

　　（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？

　　解：（1）由题意，得  0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

　　解得a=60

　　（2）设九月份共用电x千瓦时， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

　　解得x=90

　　所以0.36×90=32.40（元）

　　答：90千瓦时，交32.40元。

　　4.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

　　利润率=利润/成本    40%= (80%X×60 )/60

　　解之得 X=105

　　105×80%=84元

　　5.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

　　解：设甲服装成本价为x元，则乙服装的成本价为（50–x）元，根据题意，

　　109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157

　　x=300

　　6.某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？

　　(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

　　解之得X=162

　　162+48=210

　　7.甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？

　　解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

　　解之得x=20

　　8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

　　解：设这种服装每件的进价是x元，则：

　　X(1+40﹪)×0.8-x=15

　　解得x=125

　　2.方案选择问题

　　（一）例题解析

　　1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

　　方案一：将蔬菜全部进行粗加工．

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