初中数学：9个方向添加辅助线(4)

　　3.边边若相等，旋转做实验

　　如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。

　　4.造角、平、相似，和、差、积、商见

　　如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”

　　（托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）

　　5.两圆若相交，连心公共弦

　　如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。

　　6.两圆相切、离，连心，公切线

　　如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。

　　如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。即切线与直径互为辅助线。

　　如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。

　　8.弧、弦、弦心距；平行、等距、弦

　　如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。

　　如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线；反之，亦成立。

　　如遇平行弦，则平行线间的距离相等，所夹的弦亦相等，距离和所夹的弦都可视为辅助线，反之，亦成立。

　　有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。

　　9.面积找底高，多边变三边

　　如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。

　　如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。

　　另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。

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