中考数学学习：数学压轴题的辅助线画法(5)

　　4、造角、平、相似，和、差、积、商见。

　　如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”

　　托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表

　　5、两圆若相交，连心公共弦。

　　如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。

　　6、两圆相切、离，连心，公切线。

　　如条件中出现两圆相切(外切，内切)，或相离(内含、外离)，那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。

　　7、切线连直径，直角与半圆。

　　如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径(或半径)端点的切线。即切线与直径互为辅助线。

　　如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。

　　8、弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。

　　如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。

　　如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线；反之，亦成立。

　　如遇平行弦，则平行线间的距离相等，所夹的弦亦相等，距离和所夹的弦都可视为辅助线，反之，亦成立。

　　有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。

　　9、面积找底高，多边变三边。

　　如遇求面积，(在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积)，往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。

　　如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。

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