2019年中考数学临考冲刺专题练测：二次函数与三角性相似

二次函数与三角性相似

　　1.在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线C交x轴于另一点M(－3，0)．

　　(1)求抛物线C的表达式；

　　(2)求抛物线C关于y轴的对称图形C′的顶点D的坐标；

　　(3)若点A′是点A关于原点的对称点，则在x轴上是否存在点P，使得△PAD与△A′BO相似，若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

　　【思维教练】(1)要求抛物线C的表达式，根据题意过A、B、M三点可考虑运用待定系数法求得，又根据已知A、B分别为y＝－3x＋3与x轴、y轴的交点，可考虑运用“分别令0法”求得A、B坐标，从而求得抛物线表达式；(2)要求C′的顶点D的坐标，可考虑先求出C′的函数表达式，根据已知C′与C关于y轴对称，可运用数形结合思想得到对称以后C′图象上各点与C图象上对应各点相比，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可求解；(3)要求使得△PAD∽△A′BO的点P坐标，可考虑当△PAD与△A′BO相似时，对应边成比例，根据比例关系式，求出AP的长，根据题意对应边不确定，则需要分情况讨论．

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