2019年中考北京中考数学真题五大特点(图)

2012年 (微博)数学真题点评蔡桥老师

(微博)(微博)讯 6月24至26日，北京8.8万中考生踏上考场，面对人生第一关挑战。至25日，大部分科目已考完。中考各科的难度如何?新浪网教育频道邀请五位中考名师做客新浪视频聊天室，就2012年 进行点评，以下是数学科目的点评实录。

主持人于彩虹：各位新浪网友大家好，欢迎大家继续关注新浪聊天室。今天我们继续点评2012年中考真题，今天我们邀请到高思教育(微博)数学管理部主任蔡桥老师，首先请蔡桥老师跟广大网友打个招呼。

蔡桥：广大网友大家好。

主持人于彩虹：今天上午数学考试已经考完了，首先请蔡桥老师给我们分析一下2012年北京 一些特点。

蔡桥：我们来看今天卷子，今年考试五大特点。

第一个特点，题目整体题型上与往年差距不大，难度有显著的提升，在过去几年中算偏大，难度比海淀区、西城区一模、二模都要难，比去年中考难度大一些，略 点点，跟2010年难度差不多。

第二个特点，很显著一点阅读量变得非常大，这一次中考的25题，整个这一道题占了一页纸，在阅读一个方面占了很大的比重，很可能一个学生读半天读不懂，时间过去了。

第三个特点，计算量比往年大一些，往年计算题19题、20题一般是几何计算题，以往较为简单，只有一定的难度，今年这两道题计算量普遍大，考生很多人不会做，或者花时间非常长，这是计算上发生的变化。

第四个特点，它在解析型内容有所增加，我们可以看到整张卷子在函数方面解析题更多，大题22、25题都是几何坐标化的问题，几何坐标化在往年并没有这么多，这些内容带这次考试中体现的比较多。#p#分页标题#e#

最后一个特点，我们这次考试在整个相同题型基础上出的比较创新，今年可以看到第8题、12题有一些设计。尤其12题是新定义的题，结合分类讨论、临界分析各种特点。压轴24、25题出的非常有新意，学生之前对这类题准备并不充分，这两道题学生读完了按照正常思路会比较没想法，

25题题目就很长，题目的设计确实使学生接受与处理起来比较困难，这题题比较新，学生结接触少，这是这次考试五大特点。

主持人于彩虹：这次中考数学题型较往年没有太大的变化，难度有一些偏大的。

蔡桥：自从2007年进行新课标统考以后，整个出题系统比较成熟，它的题目题型变化确实不大，题目题型已经很成熟、很成套路，所做在题目知识点方面进行创新，就是进行一些有新意的变化，整个题型没有太多的区别，包括题型，25道题题型跟我们之前预测，与2009年到2011年相比都没有偏差。

主持人于彩虹：2012年中考数学考察知识点和学生能力上和有什么特点?

蔡桥：我总结三个方面变化。

第一个，在考察新定义题型有明显增加。尤其考察对题型新定义学生在课本上没有见过定义的项目，这样题目往年有一道题，今年出现两道题，12题和25题，这一点学生之前在课本上没有接触过的东西，在这里让学生加以理解和加以考察。

第二个，知识点的变化，对于点、线、角，在几何方面的内容点、线、角考察相对集中，没有对学生考察面积方面的内容，这一点是跟以往不同，一般有一道题求面积，今年求面积题设置在解析几何一小问，并没有不好求的面积问题单独在几何中出现。

另外，它的代几综合题，知识点虽然延续往年出题风格，实际上综合性和应用上更强，经过这次考试我们可以看到，出题的人，在这一块对学生能力考察进行了一些变化。这一点我提出来通过中考考察学生五种能力，五种能力通过考试发现有哪些变化。

第一种，首先是计算能力。计算能力这次考试进行了变化，以往考察计算能力并不是很重，考察的计算能力更取决于学生准确能力，以往题目计算方面都是比较简单的，所以大家拼速度、拼准确性，今年出现19、20题比较复杂的计算，尤其20道题圆的几何题，这道题计算量非常大，许多有可能卡到这道题做不下去或者做不出来，学生计算之前没有经过这么强的训练，没有综合性非常强的计算训练，这一块不太好做的，计算方面的能力进行了变化，从以前考察准确性，到现在变成一些难度，一些思维上的计算的变化。

第二种，对于学生推理能力或者论证能力，可以看到几何论证能力和代数论证能力并没有显著变化。#p#分页标题#e#

第三种，对学生操作画图能力，往年必然考一道题，在22题左右，从今年看这道题并没有特殊的地方，对于学生操作和画图能力这个并没有特殊的增加的，但是在接下来另外两个除了计算之外，第四和第五能力改变非常大。

第四种，就是归纳猜想能力。学生归纳和猜想方面，首先归纳和猜想这是一个很高层的能力，这个大家可以理解，从小学习是一个演绎的过程，归纳和猜想对于学生是比较难以掌握，归纳和猜想在初中讲初步内容，确实不太容易，到高中数学归纳法才有更深层次的介绍，这一次对学生归纳猜想能力有了很明显的提升，像12题，实际上里面进行了分类讨论，最后问你一个类似于数列的问题，问到4N的时候，学生一个一个先把N值从小到大写出来，找规律猜测答案，同时在24题、25题也需要非常高的归纳猜想能力，比以前增加了，以前一到两道题，虽然也是一个重点，但并没有像这次感到这么多，或者说这次这么难，这是第四块变化的，归纳猜想能力。

第五种，结合我一开始说的特点中，对于学生阅读分析和信息提取的能力。通过题目给我的信息，既然前面我说题目中知识点变化新定义增加，学生对于新定义怎么从题目中理解它，题目中大段大段内容如何阅读，如何提取我们有用的信息，如何消化这方面的信息，这方面内容变化非常多，比如12题、25题，25题定义特殊的距离，平时坐标系定义距离没有什么变化，大家正常计算坐标系中的距离问题，这道题把坐标系分成X轴、Y轴两个方向，有一种高中向量东西往下介绍的感觉，这里选择两个方向距离定义新的距离，这一点需要学生理解题目的含义，紧接着对这个知识进行分析，再进行处理这道题，这是整个考试中感觉它的变化比较大的地方。

主持人于彩虹：通过刚才蔡老师给我们总结这几个特点，给我的感觉好像今年初中中考数学题真的是挺难的，什么样的学生才能拿到好的分数呢?通过您的经验看一下觉得今年中考数学普遍能都在多少分，有高分档吗?

蔡桥：高分档可能110到115分，或者115分以上应该是很少，我觉得会比较少。首先回答您第一个问题，您说什么样学生能拿高分?具有非常扎实的基本功，计算非常快，做题能够很快，这一点必须要达到。前面做的慢一点，比较复杂计算题时间耽误了，后面做大段阅读的题(就没有时间了)，首先从时间上，一是时间确实不够，二是做题心理慌了，这时候影响做题。学生在前面基础部分做的很快很准，这样是一个拿到高分的保障。

第二点，对于学生他的归纳猜想能力有一定训练，学生自己对于阅读分析能力较高，才有更高高分的可能，这方面有所欠缺，造成一道大题直接失分，会失的比较严重(难以拿高分)。#p#分页标题#e#

主持人于彩虹：今年2012年中考数学那个题比较容易失分?

蔡桥：学生失分点失分在那里，难题肯定是容易失分的地方，另外学生容易丢分的问题，概率来说，概率统计是小的一块，概率统计往往是读图的题，概率统计大家学的比较晚，一般在 下学期或者初三上学期学概率统计，这方面内容比较新，也是学起来比较晚，学生可能复习时间不够长。另外在题目中读图表，很可能出现粗心或者因为所训练部够多，而造成的问题，概率统计是一个方面。第二个问题就是计算。计算也是学生非常容易失分，现在中考题量这么大，学生做题时非常紧张，时间也是非常紧张，在计算的时候有些问题出现，大家检查时间可能都不够，之前不准确的学生在计算方面容易失分，比如每年中考第13题最简单计算题都有人失分，这道题考负指数幂的问题，二次根式化简的和特殊三角函数的问题，这一块都是非常基本的概念，学生掌握也很好，但是总有人失分，这是学生计算方面的失分点。另外失分点主要在于对于后面的大题，对于知识综合应用，以及知识转化方面是最容易失分的。知识综合应用代几综合题考察东西很复杂，学生在这里面在代数思想上不知道这道题用几何方法怎么做，几何想法对函数往往非常关键，学生就会失分。对于知识的转化，比如说对于一些函数或者对于一些几何常用知识，如直角三角形斜边中线，把一个直线三角形给你，画出斜边中线学生都会理解，反过来给你一个三角先画出中线，那个中线等于较长一边一半，学生往往反应不过来，在知识应用和转化方面可能会失分。

主持人于彩虹：蔡老师给我们总结了三点容易失分的三方面，能不能就我们今年 给我们举几道例子?第一点，概率统计图表类的题。

蔡桥：概率统计图表类的题选择题第5题考概率题，概率比较简单的题，可能对于学生概率基本功考察。这道题失分同学一般对于基础概念掌握不够好会失分。另外一道题，概率还会考一道题在选择题倒数第二道考概率题，也是读图题，往往考中位数的题。学生认真读图表，忽略读题，或者认真读题对于图表信息没有接纳好，读表和读题学生自己掌握不够好会有一个取舍，导致看错题或者看错图表，这是很容易丢分。另外在解答21题，可以看到是一非常大的表格，这种题出现一定是好几个表，可能有柱状表，有圆环状表，常见表格图，还有通过几个图形相互照应来读，把其中某些图某些空白填进去，是一个交叉性的读表，这个学生能力上锻炼少一些，这个地方很容易读错、填错。里面还有几个问题结合读表，选择错表或者不合适表就容易做错，概率统计是很容易失分。#p#分页标题#e#

主持人于彩虹：第二个概率失分点是计算作为失分，作为数学计算必须要会，为什么容易失分呢?

蔡桥：现在学生对于计算能力普遍训练是不够的，这一点要求是比较大的，对于学生计算是一个始终保持的问题，你从小学习的过程中，从小开始在算，如果没有经过强度特别高的训练或者专业训练，一般人计算能力都会差一些，这一点是大家通病，这一点并没有关系的，普遍具有的问题。你要克服计算的问题必须经过大量或者强度非常高的集训那种感觉，才能把它处理好。现在学生来讲，在计算方面比如说它会产生这样的问题，加减号，大家都是加法不会出现问题，一旦出现减法学生容易出现问题，加减号、去括号需要从小认真保持，还是需要极高强度性很大的训练才可以，这是一方面。同时由于初中之后运算变成更加复杂，我们在初中学了分数、根式、包括特殊的指数的运算和三角函数的运算，运算是越来越复杂，这一点上学生时间，平时在计算方面的训练是不够的，一块是容易丢分的。

主持人于彩虹：平时怎么让学生在这方面训练，就是大量做题吗?

蔡桥：大量做题并不是很好的事情，首先这一点我想强调计算永远跟你一个人集中注意或者专心程度、专注度有关。学生提升计算能力，有50%地方需要提高自己做事情的时候专注度。

主持人于彩虹：不能太粗心。

蔡桥：小孩子粗心大家可以理解，都很正常。实际上你要能够在你做题时候提高效率，你可以排除各种各样干扰，养成这种效率很高的习惯的时候，比如说加减号，抄着上一行是加号，下一行就抄成减号，为什么孩子犯这样错误，孩子说我也不知道，老师看第一行是对的，下面就抄成是减号，老师也不知道怎么解答，这个问题在于学生专注度。另外一点专注度有一个提升的地方就是思维敏捷度，进行下一步抄写的时候，可能你专注度提升的时候，你一边做着计算的过程中，大概能够下意识看到自己和上一步差距，你的思维会有一种敏捷或者有一种自发性检查的过程，这个时候其实是不会花时间的，但是它又起到了检查的效果。没有意识回顾这个问题，那么就错下去了。抄错或者减号去括号，加减号有变化的错误是难以避免，而我们可能掌握较好的同学做题过程回顾上一步，与做题是同时进行，并不是额外花时间检查，掌握比较好或者有意识的同学会比较好的克服这一类错误。

主持人于彩虹：这一类的同学可能更容易得分，拿高分。

蔡桥：这一类同学在计算准确率和速度上更高更好。

主持人于彩虹：第三方面就是知识综合应用这方面比较容易丢分，相当于最后几道大题压轴题容易丢分。#p#分页标题#e#

蔡桥：最后几到大题从23题开始，23题是一道代数综合题，这一点我们其实有专门针对性的训练，我们通过平时专门有一讲让学生进行集中培养。这方面按照学校一步一步复习确实时间较短，大家觉得初三有接近一年时间都在复习，可是它对于学生初三之前一开始学习的时候一块一块的学的，突然间直接上了综合，大家没有一个适应的过程，学生真正这一块避免失分，一定有一个适应的过程，一个台阶一个台阶上，不可能一步迈很大的台阶，学生一开始只是学了一块一块知识之后，直接进行综合性难度很大的复习的时候，他可能发懵，不知道这一块怎么做，如果有一个过渡一步一步来，学生自然就可以迎着台阶而上。这次代数综合23题比较正常，没有特殊之处。24题是一道几何，是几何特殊的变化，涉及到旋转，多种情况讨论几何变换这方面综合性非常强的题。25题是代数和几何综合在一起的题，特点有几何坐标化，几何与函数和几何坐标本身就是综合的内容，为什么函数内容都是在(学完相应的几何与代数)最后学，有一个综合性的内容，学生不知道该如何应用。

主持人于彩虹：针对历年中考数学那类知识点比较容易失分?

蔡桥：刚才那几个失分点都是重灾区。

概率，计算不好说是一个特殊知识点，是一块的东西，之前为什么说学生能力一部分的内容。另外就是综合应用，综合应用主要失分点在函数上。

主持人于彩虹：几何呢?

蔡桥：几何相反，从今年题来看几何失分比较惨，今年几何重要问题在计算，计算量非常大，简单几何证明题大家失分都比较少，几何失分往年实际上是在代数函数这一块内容。今年题目20题这道题失分很惨，这道题在几何是圆比较难的考察，但是主要是各种各样涉及圆的计算，学生这一点一步一步推算，没有更好的办法，学生有些人根本不该怎么算，其实算过程中涉及到根号，涉及到平方运算，勾股定理计算比较难，学生容易算错。

主持人于彩虹：2012年中考数学是否涵盖初中代数和几何重难点?

蔡桥：基本上涵盖，面积上小一点。大概看了一下，基本上完全涵盖了知识点。但是它可能初三方面内容考略少一点点，考的比较难，考题量少了，但是学生做的会比较慢。比如20题圆这一块，25题最后一问，其实可以说是需要高中知识才能做，学生看到之后没法以初中想法去做，初中想法有但是很巧妙，难以意识到，出给高中学生高中学生有高中的做法，初中学生容易出现问题。

主持人于彩虹：不太容易拿分。我们预测一下2013年中考数学出题趋势?

蔡桥：从前面来讲2013年肯定延续成熟出题题型，整个题型相当稳定，题型方面和题量方面，题型方面不会变，题量方面题号都是一样的，每一道题是多少分，可能小问会有变化。今年题量增加很大难度，是学生会感觉题量大，因为学生在前面做的慢了，下一年计算量稍微有所减弱，今年计算量变大了，学生就会很慢，下一年会简单一点，在计算方面考察会相对少一点。今年出题来看，出题人挖空心思的出新题，他们希望中考题出的越来越有新意，而不是像往年那种学生大面积没有区分开，区分成绩分化不够明显，但是我觉得它出新的题分的稍微开的一点，不会普遍110分，比较好120分，中间缺少档，这一次比较均匀，好的学生考非常高的成绩也可以达到满分，每一分都会区分比较开，不会像以前有一些断档。难度上有所降低，应该会有所降低，但是新意学生需要准备一些更多的知识，学生能够想到一个办法接触到更多更新的东西，或者一些数学思想方面的东西，而不是知识内容方面的东西，这一点要求可以看出来这是一个大的趋势。#p#分页标题#e#

主持人于彩虹：培养学生的数学思维。

蔡桥：对。

主持人于彩虹：也就是说，今年这个题容易拉开学生之间的档次。

蔡桥：我觉得可以拉开。

主持人于彩虹：明年有可能在计算这方面还是会稍微降低一些。

蔡桥：计算方面稍微降低一点点，从这次考察看出来，计算是大家意识到了，计算肯定是需要加强的地方，或者需要提升的地方，应该不会比这个更难。

主持人于彩虹：知识点方面呢?

蔡桥：学生课内知识点没有太多可以挖掘，学生课内知识点每次大家准备充分，我说知识点在于新的东西，并不建议大家超前学很多，超前学很多的话，你把高中学完肯定有好处，但更重要是学生学数学思维的锻炼，而不是一个你对于知识的填鸭，把数学思维和数学感觉培养起来，你消化知识点、理解知识点都会很快，包括题目越来越长，题目把一些东西给你，他认为你掌握的东西他会交给你，就看你通过之前逻辑和思维训练，怎么把知识内容应用起来，把它转化吸收，这是更重要的内容。

主持人于彩虹：在我们节目最后请蔡老师给我们2013年中考考生提一些复习的建议。

蔡桥：现在提一些复习建议是这样的，学生还是要提早作合综合性的准备，中考复习时间其实还是偏短，时间看上去不短，但难度提升很大，一年时间对于学生综合能力培养不是不够的，或者学生还没有时间调整。当你把你综合性训练，比如说提前半年就开始进行综合性训练的时候，你自己准备时间充分，也会调整好自己复习周期，这样可以在中考的时候自己调整好的状态。现在学生综合能力应用属于半生不熟的状态，自己不太清楚，不太炉火纯青成一个应用好的体系，这时候中考学生没有太好的把握，提前半年综合性的训练，把难度的台阶增加，你中间一个一个台阶走，学生一步一步会吃的很扎实，这一点是现在通过这次考试，通过今年的中考可以看到，应该给大家使学生复习更好的一点建议，这方面是主要的。另外在于新的学生思维的锻炼上，对题海战术学生自己本身和家长(微博)(微博)都会反对，很头痛，做题初三一年一直做题，做的没有效率，很无意义。大家忽略了思维的锻炼，做题只是用来对于对你知识点巩固，思维锻炼着重要培养，这方面内容可能需要在课内的时候跟同学和老师多多探讨，学生要善于发现问题，善于提一些问题，也可以通过课外培训机构，课外班中开阔自己的视野，接触到数学思维的锻炼。

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