2019年中考趣味数学：六个G

在下列乘法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：

ABCDE

×F

______________

GGGGGG

G代表0～9中哪一个数字?

提示：G×111111可能有哪些因数?G是不是F的倍数?代表哪个数字?)

答 案

F×ABCDE=GGGGGG。

F×ABCDE=G×111111。

在从2到9的整数中，只有3和7能整除111111。

F×ABCDE=G×3×7×5291。

如果G是F的一个倍数，则ABCDE将是一个各位数字全部相同的六位数。因此G不是F的倍数。

于是：

a)F不会等于0，否则C也将等于0，从而成为F的倍数。

b)F不会等于1，否则G就成为F的倍数。

C)F不会等于2，否则G就会成为2的倍数因为2要整除G×llllll)，从而成为F的倍数。

d)F不会等于4，否则G就会成为4的倍数因为4要整除G×llllll)，从而成为F的倍数。

e)F不会等于8，否则G也将等于8因为8要整除G×1lllll)，从而成为F的倍数。

f)F不会等于5，否则G也将等于5因为5要整除G×llllll｝从而成为F的倍数。

g)如果F=3，则ABCDE=G×7×5291=G×37037。37037中有个0，这说明任何一位数乘以这个数将使积ABCDE的各位数字中出现重复。因此F不会等于3。

h)如果F=6，则ABCDE×2=G×7×5291=G×37037。于是G一定是2的倍数。令G/2=M，则ABCDE=M×27037。根据g)中的推理，F不会等于6。

i)如果F=9.则ABCDE×3=G×7×5291=G×37037。于是G一定是3的倍数。令G/3=M则ABCDE=M×37037。根据g)中的推理，F不会等于9。

j)因此F=7。于是，ABCDE=G×3×5291=G×15873。由于题目中那个乘法算式所包含的七个数字各不相同，因此G不会等于1、5或7。由于ABCDE只是个五位数，所以G不会等于8或9。既然F不等于0，那G也不等于O。因此G只可能等于2、3、4或6。

相应的四种情况是：

F=7，G=2，ABCDE=31746;

F=7，G=3，ABCDE=47619;

F=7，G=4，ABCDE=63492;

F=7，G=6，ABCDE=95238。

其中只有最后一种可使那个乘法算式中的七个数字各不相同。于是，可得那个乘法算式如下：

95238

×7

———————

666666

因此G代表的数是6。

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