2019中考数学知识点：有理数的运算

　　有理数的运算：

　　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　考点1.2、实数与二次根式

　　1、平方根

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

　　一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

　　正数a的平方根记做""。

　　2、算术平方根

　　正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作""。

　　正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

　　（0）

　　；注意的双重非负性：

　　-（<0）0

　　注意：算术平方根与绝对值

　　①联系：都是非负数，=│a│

　　②区别：│a│中，a为一切实数；中，a为非负数。

　　3、算术平方根的估算方法：两端逼近法．

　　例如：估算．(精确到0．1)∵∴．又∵，

　　又∵6更靠近5．76，∴4、立方根

　　如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

　　一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

　　注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

　　二次根式

　　5、二次根式

　　式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号""；被开方数a必须是非负数。

　　6、最简二次根式

　　若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

　　化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

　　（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

　　（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

　　7、同类二次根式

　　几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

　　8、二次根式的性质

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）注：

　　9、根式运算法则：

　　⑴加法法则（合并同类二次根式）；

　　⑵乘、除法法则；

　　⑶分母有理化：A.；B.；C..

　　10.指数

　　⑴(-幂，乘方运算)

　　①a＞0时，＞0；②a＜0时，＞0（n是偶数），＜0（n是奇数）

　　⑵零指数：=1（a≠0）

　　负整指数：=1/（a≠0，p是正整数）

　　11、二次根式混合运算

　　二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

　　考点1.3、代数式与整式

　　1、代数式

　　用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　表示方根的代数式叫做根式。

　　含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：①从外形上判断；②区别：、是根式，但不是无理式（是无理数）。

　　2、单项式

　　只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

　　注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。

　　注意：系数与指数：区别与联系：①从位置上看；②从表示的意义上看

　　其含义有：

　　①不含有加、减运算符号．

　　②字母不出现在分母里．

　　③单独的一个数或者字母也是单项式．

　　④不含"符号"．多项式3、多项式

　　几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　单项式和多项式统称整式。

　　用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

　　注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

　　（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，"整体"代入。

　　4、同类项

　　所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

　　条件：①字母相同；②相同字母的指数相同

　　合并依据：乘法分配律

　　5、去括号法则

　　（1）括号前是"+"，把括号和它前面的"+"号一起去掉，括号里各项都不变号。

　　（2）括号前是"﹣"，把括号和它前面的"﹣"号一起去掉，括号里各项都变号。

　　6、整式的运算法则

　　整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

　　整式的乘法：整式的除法：

　　注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

　　（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

　　（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

　　（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

　　（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

　　考点1.4、整式的乘除同上

　　考点1.5、因式分解

　　1、因式分解

　　把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

　　2、因式分解的常用方法

　　（1）提公因式法：

　　（2）运用公式法：①

　　扩展：

　　②扩展：或

　　同理：或

　　③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．

　　公式拓展：⑥

　　⑦⑧⑨

　　⑩

　　⑾

　　（3）分组分解法：

　　（4）十字相乘法：

　　3、因式分解的一般步骤：

　　（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

　　（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

　　（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

　　考点1.6、分式

　　1、分式的概念

　　一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。

　　2、分式的性质

　　（1）分式的基本性质：

　　分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

　　基本性质：=（m≠0）

　　（2）分式的变号法则：

　　分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

　　符号法则：

　　3、分式的运算法则技巧：

　　4、繁分式：①定义：分子或分母中又含有分式的分式，叫做繁分式．②化简方法（两种）通常把繁分式写成分子除以分母的形式，再利用分式的除法法则进行化简．

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