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2019年中考:代数证明题解析

来源:中考网整理 作者:中考网编辑 2018-11-14 09:08:24

中考真题

  题目如上,废话不多说,直接开展思路。

  已知条件就一个,abc=1,瞬间能够想到a、b、c都不为0,

  那么就能得到bc=1/a,

  将其代入bc+b+1中可以变为1/a+b+1,

  放回原式中带上分子,上下同乘a可得a/(ab+a+1),

  那么同理,

  ac=1/b,

  代入ac+c+1中变为1/b+c+1,带上分子,上下同乘b

  得b/(bc+b+1),是不是眼熟?

  那当然眼熟了,这不就是原式中第二个分式的分母吗?

  同样的方法,将分母转换为ab+a+1,则分子变为ab

  那么三个分式加起来就是(1+a+ab)/(ab+a+1)=1,

  到此,结论成立。

  既然题中给出了abc=1这个条件,肯定会需要利用这个关系来转化ab、bc、ac的形式,既然是分式相加等于1,那么至少需要分母要相同吧?

  所以一定要沿着这个思路去思考,也就是按照这个小小的逻辑一步步转化,最终就能得到需要的结论。

  这道题具体属于哪个年级的,老师也不清楚,里面也没牵涉到太复杂的东西,所以按理说应该是对准八九年级的吧。
 

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