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2018初中数学公式之正弦定理公式面面观

来源:中考网整理 作者:中考网编辑 2017-09-05 13:10:20

说两句

  新一轮中考复习备考周期正式开始,中考网为各位初三考生整理了中考五大必考学科的知识点,主要是对初中三年各学科知识点的梳理和细化,帮助各位考生理清知识脉络,熟悉答题思路,希望各位考生可以在考试中取得优异成绩!下面是《2018初中数学公式之正弦定理公式面面观》,仅供参考!

  正弦定理
 
  正弦定理是三角学中的一个定理。它指出了三角形三边、三个内角以及外接圆半径之间的关系。
 
  定理内容
 
  在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,三角形外接圆的半径为R。则有
 
  a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
 
  即,在一个三角形中,各边和它所对角的正弦之比相等,该比值等于该三角形外接圆的直径长度。
 
  定理变形
 
  a:b:c=sinA:sinB:sinC
 
  应用领域
 
  在解三角形中,有以下的应用领域:
 
  (1)已知三角形的两角与一边,解三角形
 
  (2)已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形
 
  (3)运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系
 
  直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。
 
  正弦定理变形形式
 
  a=2RSinA。b=2RsinB。c=2Rsinc
 
  asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA
 
  定理的意义
 
  正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦定理在区间上的单调性可知,正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
 
  一般地,把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

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