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2017中考数学复习:全等三角形辅助线

来源:中考网整理    作者:中考网编辑    2016-11-02 10:29:02

说两句

  找全等三角形的方法:

  (1)可以从结论出发,看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中;

  (2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等;

  (3)从条件和结论综合考虑,看它们能一同确定哪两个三角形全等;

  (4)若上述方法均不行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。

  三角形中常见辅助线的作法:

  ①延长中线构造全等三角形;

  ②利用翻折,构造全等三角形;

  ③引平行线构造全等三角形;

  ④作连线构造等腰三角形。

  常见辅助线的作法有以下几种:

  1)遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”.

  2)遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.

  3)遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.

  4)过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

  5)截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.

  特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答.

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