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2017中考数学复习:做辅助线的方法

来源:中考网整理 作者:中考网编辑 2016-10-31 10:35:53

说两句

  作辅助线的方法

  一:中点、中位线,延线,平行线。

  如遇条件中有中点,中线、中位线等,那么过中点,延长中线或中位线作辅助线,使延长的某一段等于中线或中位线;另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线,以达到应用某个定理或造成全等的目的。

  二:垂线、分角线,翻转全等连。

  如遇条件中,有垂线或角的平分线,可以把图形按轴对称的方法,并借助其他条件,而旋转180度,得到全等形,,这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。

  三:边边若相等,旋转做实验。

  如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,有时边角互相配合,然后把图形旋转一定的角度,就可以得到全等形,这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心,因题而异,有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。

  四:造角、平、相似,和、差、积、商见。

  如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,欲证线段或角的和差积商,往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时,一般地,有两种方法:第一,造一个辅助角等于已知角;第二,是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀:“造角、平、相似,和差积商见。”

  托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表)

  九:面积找底高,多边变三边。

  如遇求面积,(在条件和结论中出现线段的平方、乘积,仍可视为求面积),往往作底或高为辅助线,而两三角形的等底或等高是思考的关键。

  如遇多边形,想法割补成三角形;反之,亦成立。

  另外,我国明清数学家用面积证明勾股定理,其辅助线的做法,即“割补”有二百多种,大多数为“面积找底高,多边变三边”。
 

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