经常在考试后听到孩子和家长说：其实这次考试应该考多少分，但是没有发挥好，没有发挥出全部的实力；或者是"这次考试有10分是不该丢的，所以怎么看都是95分的实力"；也有家长说，孩子每次都发挥不出"实力"。这些想法，也会客观上让孩子学习之间的差距趋向明显。
这种时候，"实力"这个词其实是被用过了。从数学上说，在试卷上的每道题，都是有一定的概率做错的。即使每道题做对的概率是99%，如果有100道题，全对的概率也只有37%。我去年带过一个孩子，数学大概120-130分的样子，但是我和她用数学方法算了一下，她仍然有10%的概率是有可能得到满分的。那么，是不是意味着这个孩子具备满分的实力呢？当然不是。我们可以理解一个孩子在某一次考试的成绩，应该是一个类似正态分布的曲线--最大可能是120分左右，可能考150，也可能只考90。注意，这120不是不考虑"粗心""失误"的，而是在一个综合性的情况下的一个平均值。
所以，这个"平均值"我们可以理解为"实力"，而对于每一个成绩，我们认为"可以不错"的那部分，不能作为实力的一部分。不知道有没有家长有这样的体会：着急啊，每次都会有1-2道题出现"不该出现的错误"--从数学上讲这是很正常的，因为在每道题90%的正确率的情况下，10道题错一道是符合数学期望的，说的直白一点，没有满分的实力，所以每次都会错一点；反过来也是正确的，如果每次都要错一点，那么就是没有满分的实力。
所以，在这里我想区分一下"实力"和"最佳发挥"两个概念，这样可以让家长和孩子更好的意识到自己在学习中的问题。"实力"是一个考试成绩的平均期望值，正如很多时候讲的"运气是实力的一部分"，确实如此。实力是包含各种运气成分在里面的。考试成绩出来之后，可能比实力高，可能比实力低，但是一定数量的考试成绩放在一起，还是可以大致看出实力的--成绩应该是围绕实力大致正态分布。而我们每次说"如果怎么样我就能考多少分"，这叫"最佳发挥"（bestperformance），"最佳发挥"是一个学生理论上可以考到的最好成绩，这个成绩可以作为下一步的目标，但是不能作为填报志愿或者是对自己认知的标准。
正是因为如此，所以我从来不认可"粗心"这种说法。从统计学上说，没有"不粗心"的人，大家都有一定的概率犯错误。"粗心"本身没问题，只是程度。而这种程度，也不是简单的靠教育和训斥就能解决的。"粗心"的关键在于"注意力不集中"，而注意力不集中的问题，不专属于孩子，也不能靠学习训练。昨天晚上打羽毛球，我就发现我打到第三局的时候，就会注意力不集中，集中不起来，体力跟不上了。这不是靠我努力集中注意力就能解决的，而是靠体能训练。同样，孩子的注意力也不能只在学习中培养，在生活中，游戏中，看电视玩ipad中，家长应该细心的注意观察，孩子的注意力是否集中。这是一个长期的过程，而立即可以开始做的事情，就是在家庭里，树立起"不谈粗心"的价值观--任何问题都不能用"粗心"来解释，而是真正看看问题在哪里。是不是当时累了？身体状态不好？其实这些问题如果看明白了，或许为什么体育锻炼能够让孩子成绩更好，为什么通常学钢琴和绘画、书法的孩子成绩不会特别差，也会有一个大致的答案吧：）
主笔：李睿老师
2006年加入学而思，教授初中数学和高中数学。好未来教育研究院研究员，始终在教学一线，研究学生对知识的认知过程。中国的应试教育水平，不是太高，而是太低。学习效率有极大的提升空间。在教学上，重视学生的参与和探索。系列文章《是什么导致了孩子之间学习的差别》在e度论坛上被广泛阅读与讨论。
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