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2015中考数学知识点汇总:反比例函数的知识点总结

来源:中考网整理    作者:若冰    2015-05-13 22:53:36

说两句

  反比例函数的定义

  定义:形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数,其中k叫做比例系数,x是自变量,y是自变量x的函数,x的取值范围是不等于0的一切实数。

  反比例函数的性质

  函数y=k/x称为反比例函数,其中k≠0,其中X是自变量,

  1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象分别位于二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大。

  2.k>0时,函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

  3.x的取值范围是:x≠0;

  y的取值范围是:y≠0。

  4..因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交。但随着x无限增大或是无限减少,函数值无限趋近于0,故图像无限接近于x轴

  5.反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。

  反比例函数的一般形式

  一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成

  (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。

  其中,x是自变量,y是函数。由于x在分母上,故取x≠0的一切实数,看函数y的取值范围,因为k≠0,且x≠0,所以函数值y也不可能为0。

  补充说明:1.反比例函数的解析式又可以写成:(k是常数,k≠0).

  2.要求出反比例函数的解析式,利用待定系数法求出k即可.

  反比例函数解析式的特征

  ⑴等号左边是函数,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数),分母中含有自变量,且指数为1。

  ⑵比例系数

  ⑶自变量的取值为一切非零实数。

  ⑷函数的取值是一切非零实数。

  反比列函数与一次函数图像的交点
 

   用反比例函数求面积应用
 


  反比例关系与反比例函数的区别和联系

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