2015年中考数学二次函数知识点压轴题：选择题及解析一

　　一、选择题

　　1、（2014o济宁第8题）"如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．"请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）

　　A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b

　　【考点】：抛物线与x轴的交点．

　　【分析】：依题意画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．

　　【解答】：解：依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示．

　　函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．

　　方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0转化为（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1的两个交点．

　　由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．

　　由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．

　　综上所述，可知m＜a＜b＜n．

　　故选A．

　　【点评】：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．

　　 欢迎使用手机、平板等移动设备访问中考网，2023中考一路陪伴同行！>>点击查看