聪明出于勤奋,天才在于积累。我们要振作精神,下苦功学习。小编编辑了2015年最新分类数学知识点应用题,以备借鉴。
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形的面积是49cm2.求梯形的高。
解法1:如图(甲),过A作AE∥DB交CB的延长线于点E。
∵AC⊥BD,
∴AC⊥AE.
∵AD∥EB,
∴AE=BD,EB=AD.
又∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD.
∴AE=AC.
∴△AEC是等腰直角三角形.
又AF是斜边上的高,故AF也为斜边上的中线.
∴AF=7cm
解法2:设梯形ABCD的两条对角线相交于O点,过O作OH⊥BC于点H,延长HO交AD于G点(如图(乙)).
∵AD∥BC,
∴HG⊥AD.
∵AB=DC,AC=DB,BC公共,
∴△ABC≌△DCB.
∴∠2=∠1.
又AC⊥BD,
∴△BOC是等腰直角三角形.
∴同理.
∴以下解答过程与解法1相同.
解法3:过D作DM⊥BC于点M(如图(丙)).
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴AC=DB,∠ABC=∠DCB.
又∵AF=DM,
∴Rt△AFC≌Rt△DMB,
∴∠DBC=∠ACB.
又∵AC⊥BD,
∴∠DBM=∠ACF=45°.
∴△AFC和△DMB都是等腰直角三角形.AF=FC,DM=MB,
∴. 以下解答过程与解法1相同.
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