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2015中考数学知识巩固篇三角形内角和公式证明

来源:中考网整理    作者:若冰    2015-04-06 13:22:34

说两句

内角和

在欧几里得的几何体系中,三角形都是平面上的,所以三角形的内角和为180度;三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和;三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。

证明:根据三角形的外角和等于内角可以证明,详细参见《培优:走进三角形》

如何证明三角形的内角和等于180°

方法1:将三角形的三个角撕下来拼在一起,可求出内角和为180°。

方法2:在三角形任意一个顶点处做辅助线,可求出内角和为180°。

例题:已知有一△ABC,求证∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°

证明:做BC的延长线至点D,过点C作AB的平行线至点E

∵AB∥CE(已知)

∴∠ABC=∠ECD(两直线平行,同位角相等),∠BAC=∠ACE(两直线平行,内错角相等)

∵∠BCD=180°

∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=∠BCD=180°(等式的性质)

∴∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°(等量代换)

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