来源:中考网 作者:紫涵 2012-12-26 13:44:02
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难度:★★★★
如图1,已知二次函数L1:与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C.
(1)写出A、B两点的坐标;
(2)二次函数L2:(k≠0),顶点为P.
①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图像的两条相同的性质;
②是否存在实数k,使△ABP为等边三角形?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由;
③若直线y=8k与抛物线交于E、F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由.
试题详细答案
思路点拨
1.把抛物线L2:(k≠0)化为化为两点式y=k(x-1)(x-3),可以看到,抛物线L2的几何意义就是不论k为何值(0除外),抛物线与x轴都交于A、B两点。
2.如果△ABP为等边三角形,那么可以根据AB与AB边上的高关于k的方程。
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