初二数学（上）知识点：一次函数

　　一次函数定义：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数  ,k≠0)的函数，叫一次函数。

　　（存在条件: ①两个变量x、y,       ②k、b是常数且k≠0,

　　③自变量x的次数是1，④自变量x的是整式形式）

　　一次函数与正比例函数关系: 正比例函数包含于一次函数，即正比例函数是一次函数；正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。

　　一次函数性质：以下各条性质反之也成立。

　　①图像形：是一条直线。称为直线y=kx+b

　　②象限性:

　　当k＞0、b＞0时，直线经过第一、二、三象限，不过四象限。

　　当k＞0、b＜0时，直线经过第一、三、四象限。不过二象限

　　当k＜0 、b＞0时，直线经过第一、二，四象限。不过三象限

　　当k＜0 、b＜0时，直线经过第二，三、四象限。不过一象限

　　③增减性：当k＞0时，直线从左向右上升，随着x的增大(减小)  y也增大(减小)

　　当k＜0时，直线从左向右下降。随着x的增大(减小)  y反而而减小（增大）

　　④连续性：由于自变量取值是全体实数，所以图像具有连续性。（没有最大或最小值）

　　⑤截距性;

　　当b＞0时，直线与y轴交于y轴正半轴(交点位于轴上方)

　　当b＜0时，直线与y轴交于y轴负半轴(交点位于轴下方)

　　⑥倾斜性:︱k︱越大，直线越靠向y轴，与x轴正方向的夹角度数越大，越陡。

　　⑦平移性; 直线y=kx+b

　　当b＞0时，是由直线y=kx 向上平移得到的。

　　当b＜0时，是由直线y=kx 向下平移得到的。

　　⑧平行性：       ，当 时， ∥

　　待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中的未知的系数，从而写出这个式子的方法，叫待定系数法。

　　用待定系数法确定解析式的步骤：

　　①设函数表达式为：y=kx  或  y=kx+b

　　②将已知点的坐标代入函数表达式，得到方程（组）

　　③解方程或组，求出待定的系数的值。

　　④把的值代回所设表达式，从而写出需要的解析式。

　　注意; 正比例函数y=kx只要有一个条件就可以。而一次函数y=kx+b需要有两个条件。

　　一次函数与一元一次方程的关系

　　一元一次方程ax+b=0（a,b为常数，且a≠0）可看作一次函数y=ax+b的函数值是0的一种特例，其解是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标，所以解一元一次方程ax+b=0可以转化为当一次函数y=ax+b的值为0时，求相应自变量x的值，因此可以利用图像来解一元一次方程。
 

　　求直线y=kx+b与x轴交点时，可令y=0,得到一元一次方程kx+b=0,解方程得x=－ ,则－ 就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。

　　反过来解一元一次方程也可以看作是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标的值。

　　一次函数与一元一次不等式的关系

　　一元一次不等式ax+b＞0或ax+b＜0（a,b为常数，且a≠0）可看作一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0的情形，所以解一元一次不等式可以转化为当一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求相应自变量x的范围，因此可以利用图像来解一元一次不等式。

　　一次函数y=kx+b，当y＞0时，成为一元一次不等式kx+b＞0;

　　一次函数y=kx+b，当y＜0时，成为一元一次不等式kx+b＜0;

　　kx+b＞0的解集是一次函数y=ax+b的函数值为正值时的自变量x的取值范围，对应函数图像在x轴上方；

　　kx+b＜0的解集是一次函数y=ax+b的函数值为负值时，自变量x的取值范围，对应函数图像在x轴下方。

　　一次函数与二元一次方程（组）的关系

　　每个二元一次方程都可以转化为一个一次函数，对应着一条直线；二元一次方程组可以转化为两个一次函数，对应着两条直线。从“数”的角度看是解方程组的过程，从“形”的角度看，解方程组可以看作两条直线交点坐标，因此可以利用图像来解二元一次方程组。

　　二元一次方程 kx－y+b =0 (k≠0 ) 的解与一次函数 y=kx+b (k≠0 )图像上点坐标是一一对应的。

　　用图像求二元一次方程（组）的近似解方法

　　①先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式： 和

　　②建立平面直角坐标系，画出这两个一次函数的图像；

　　③写出交点的横纵坐标，横坐标的值就是方程组x的解，纵坐标的值就是方程组y的解

　　④写出方程组的解。

 

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