初一数学第十讲：全等三角形的性质与判定

全等三角形的性质与判定

定义

能够完全重合（大小，形状都相等的三角形）的两个三角形称为全等三角形。 　　

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 　　

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； 　　

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； 　　

(3)有公共边的，公共边一定是对应边； 　　

(4)有公共角的，角一定是对应角； 　　

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

判定公理

   1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。　 　　

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 　　

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 　　

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 　　

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 　　

SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

6、三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。

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