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2011中考数学一轮专题复习:平行四边形

来源:中考网整合 作者:E度中考编辑 2011-02-10 14:43:25

中考真题

  知识考点:理解并掌握平行四边形的判定和性质

  精典例题:

  【例1】已知如图:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E、F分别在BC和AD边上,AF=CE,EF和对角线BD相交于点O,求证:点O是BD的中点。

  分析:构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BO=DO

  略证:连结BF、DE

  在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC

  ∴四边形ABCD是平行四边形

  ∴AD∥BC,AD=BC

  又∵AF=CE

  ∴FD∥BE,FD=BE

  ∴四边形BEDF是平行四边形

  ∴BO=DO,即点O是BD的中点。

  【例2】已知如图:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形。

  分析:欲证四边形EFGH是平行四边形,根据条件需从边上着手分析,由E、F、G、H分别是各边上的中点,可联想到三角形的中位线定理,连结AC后,EF和GH的关系就明确了,此题也便得证。(证明略)

  变式1:顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。

  变式2:顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。

  变式3:顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。

  变式4:顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。

  变式5:若AC=BD,AC⊥BD,则四边形EFGH是正方形。

  变式6:在四边形ABCD中,若AB=CD,E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点,求证:EFGH是菱形。
 

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