来源:学而思中考网(整理) 作者:. 2010-10-28 16:41:59
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初中数学专题汇总第一弹
等腰三角形分类讨论:
等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形,就是因为这种特殊性,在具体处理问题时往往又会出现错误,因此,同学们在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意分类讨论。
一. 遇角需讨论
已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为( )
A. 30° B. 75° C. 105° D. 30°或75°
简析:75°角可能是顶角,也可能是底角。当75°是底角时,则顶角的度数为
180°-75°×2=30°;当75°角是顶角时,则顶角的度数就等于75°。所以这个等腰三角形的顶角为30°或75°。故应选D。
说明:对于一个等腰三角形,若条件中并没有确定顶角或底角时,应注意分情况讨论,先确定这个已知角是顶角还是底角,再运用三角形内角和定理求解。
二. 遇边需讨论
已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_________。
简析:已知条件中并没有指明5和6谁是腰长谁是底边的长,因此应由三角形的三边关系进行分类讨论。当5是等腰三角形的腰长时,这个等腰三角形的底边长就是6,则此时等腰三角形的周长等于16;当6是腰长时,这个三角形的底边长就是5,则此时周长等于17。故这个等腰三角形的周长等于16或17。
说明:对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪是底哪是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。
三. 遇中线需讨论
若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长。
说明:这里求出来的解应满足三角形三边关系定理。
四. 遇高需讨论
等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,求这个等腰三角形的顶角的度数。
简析:依题意可画出图1和图2两种情形。图1中顶角为45°,图2中顶角为135°。
五. 遇中垂线需讨论
在ΔABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°,则底角∠B=____________。
简析:按照题意可画出如图1和如图2两种情况的示意图。
如图1,当交点在腰AC上时,ΔABC是锐角三角形,此时可求得∠A=40°,所以
∠B=∠C=(180°-40°)=70°。
如图2,当交点在腰CA的延长线上时,ΔABC为钝角三有形,此时可求得
∠BAC=140°,所以∠B=∠C=(180°-140°)=20°
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